Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Дорогие любители математики, всем доброго дня!

Уже около восьми лет мы занимаемся с учениками, а задачи на сухофрукты из года в год для кого-то остаются сложными. Оно и понятно — здесь не работает стандартный подход и простые привычные пропорции. Давайте же разберемся, в чем тут соль. Или сахар. 🙂

Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Итак, задача:

Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограммов изюма, если известно, что изюм получается в процессе сушки винограда?

Если вы напрямую будете связывать пропорцией 21 кг, 7% и 91%, то можете получить 483 кг. Что в целом может быть похоже на правду. Однако этот ответ неверен. Дело в том, что масса вещества в процессе сушки меняется именно из-за выпаривания воды. И процент, рассчитываемый по общей массе, будет иметь разную «привязку» к тому, что считаем за 100%. Поэтому давайте сначала опять используем схему, похожую на ту, что мы рисовали в задаче на проценты и сплавы (здесь).

Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Если для воды в процессе выпаривания меняется и масса и процентное соотношение, то что в этой задаче неизменно? Что одинаково и в винограде и в изюме?

Это «не-вода»! Или, можно сказать «сухое вещество», или «мякоть». Сколько было сухого вещества по массе, столько же и осталось! Поэтому будем соединять эти два состояния именно таким образом.

Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Итак, составляем пропорцию только для изюма, чтобы найти массу сухой части:

Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Не будем сразу считать, все равно что-то позже может сократиться. Итак, этот «икс» и есть сухая масса или 9% в свежем винограде. Поэтому для понимания пропорции дополняем схему:

Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Ну а дальше действуем привычным образом. Составляем пропорцию и решаем ее:

Изюм и сухофрукты в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Простой подход к универсальному решению.

Итак, для получения 21 кг изюма нам понадобится 217 кг винограда.

Это и есть ответ!

То есть главное здесь — понять, что связь идет по «сухой части», а дальше аккуратно составить и решить две пропорции. Всё!

Если какие-то моменты решения не очень понятны, пишите вопросы, с радостью отвечу. Если вам важно разобрать что-то еще, тоже пишите.

Успехов вам в учебе и экзаменах! И до новых встреч!

Обсуждение закрыто.